代数例

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (b)$ を簡約します。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log (9 c^{2})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ を簡約します。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

積の法則を $9 c^{2}$ に当てはめます。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7

指数を求めます。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.8

${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

共通因数を約分します。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.8.2.2

式を書き換えます。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

ステップ 1.9

簡約します。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$

代数 例

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