代数例

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ に $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ に $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{1 + \sqrt{5}}{- 4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 1.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ に $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

ステップ 1.7

$\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ に $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

ステップ 1.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 1.9

簡約します。

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 1.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (1 + \sqrt{5}) - (1 - \sqrt{5})}{4}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 - - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 3.5

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + 1 \sqrt{5}}{4}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{5}}{4}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 2 - \sqrt{5} + \sqrt{5}}{4}$

ステップ 4.2

$- \sqrt{5}$ と $\sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{- 2 + 0}{4}$

ステップ 4.3

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2}{4}$

ステップ 4.4

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

代数 例

代数例