代数例

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ と $\log_{2} (x^{2})$ をまとめます。

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

ステップ 3

指数表記で書きます。

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ステップ 3.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 2$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = 20$ です。

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

ステップ 3.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$2^{20} = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x^{2} = 2^{20}$ として書き換えます。

$x^{2} = 2^{20}$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{2^{20}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $20$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{1048576}$

ステップ 4.3.2

$1048576$ を $1024^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

ステップ 4.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 1024$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1024$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1024$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1024, - 1024$

代数 例

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