代数例

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arccos (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{π}{6}$ を引きます。

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

ステップ 3.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 3.3

$π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

ステップ 3.5.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\tan (\frac{5 π}{6})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

ステップ 5.1.2

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 7

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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