代数例

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1)}^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1^{2})}^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt[4]{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2

${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

ステップ 4.3

$6$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

ステップ 4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}}$

ステップ 4.5

$4$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}}$

ステップ 4.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

ステップ 5

2項式の定理を利用して $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + 1$

代数 例

代数例