代数例

${(\frac{2 a^{5} b^{3}}{a^{3} a^{- 2}})}^{3}$

ステップ 1

指数を足して $a^{3}$ に $a^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 a^{5} b^{3}}{a^{3 - 2}})}^{3}$

ステップ 1.2

$3$ から $2$ を引きます。

${(\frac{2 a^{5} b^{3}}{a^{1}})}^{3}$

${(\frac{2 a^{5} b^{3}}{a^{1}})}^{3}$

ステップ 2

$a^{1}$ を簡約します。

${(\frac{2 a^{5} b^{3}}{a})}^{3}$

ステップ 3

$a^{5}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a$ を $2 a^{5} b^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{a (2 a^{4} b^{3})}{a})}^{3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

${(\frac{a (2 a^{4} b^{3})}{a^{1}})}^{3}$

ステップ 3.2.2

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

${(\frac{a (2 a^{4} b^{3})}{a \cdot 1})}^{3}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

${(\frac{a (2 a^{4} b^{3})}{a \cdot 1})}^{3}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

${(\frac{2 a^{4} b^{3}}{1})}^{3}$

ステップ 3.2.5

$2 a^{4} b^{3}$ を $1$ で割ります。

${(2 a^{4} b^{3})}^{3}$

${(2 a^{4} b^{3})}^{3}$

${(2 a^{4} b^{3})}^{3}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 a^{4} b^{3}$ に当てはめます。

${(2 a^{4})}^{3} {(b^{3})}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 a^{4}$ に当てはめます。

$2^{3} {(a^{4})}^{3} {(b^{3})}^{3}$

$2^{3} {(a^{4})}^{3} {(b^{3})}^{3}$

ステップ 5

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(a^{4})}^{3} {(b^{3})}^{3}$

ステップ 6

${(a^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 a^{4 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}$

ステップ 6.2

$4$ に $3$ をかけます。

$8 a^{12} {(b^{3})}^{3}$

$8 a^{12} {(b^{3})}^{3}$

ステップ 7

${(b^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 a^{12} b^{3 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$8 a^{12} b^{9}$

$8 a^{12} b^{9}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$