代数例

$\frac{x - 7}{x^{2} - 16} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 7}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{4^{2} - x^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (4 - x)}$

ステップ 2.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (- 4) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

ステップ 3

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{(x + 4) (x - 4) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

ステップ 4.2

$(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

ステップ 4.3

$(x + 4) (- 1 (x - 4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 7) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- x + 7 - x - - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x + 7 - x + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.7

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 7 + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.8

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.9

$2$ を $- 2 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 6.9.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.9.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.9.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$- x + 4$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 7.1.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 7.1.4

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 7.1.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- (x + 4)}$

ステップ 7.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2}{x + 4}$

代数 例

代数例