代数例

${(\frac{1}{4})}^{x + 1} = 32$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$\frac{1^{x + 1}}{4^{x + 1}} = 32$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{4^{x + 1}} = 32$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $4^{x + 1}$ を分子に移動させます。

$4^{- (x + 1)} = 32$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 (- (x + 1))} = 2^{5}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- (x + 1)) = 5$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- x - 1 \cdot 1) = 5$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (- x - 1) = 5$

$2 (- x - 1) = 5$

ステップ 6.2

$2 (- x - 1) = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 (- x - 1) = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$- x - 1$ を $1$ で割ります。

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- x = \frac{5}{2} + 1$

ステップ 6.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- x = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{5 + 2}{2}$

ステップ 6.3.4

$5$ と $2$ をたし算します。

$- x = \frac{7}{2}$

$- x = \frac{7}{2}$

ステップ 6.4

$- x = \frac{7}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- x = \frac{7}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

ステップ 6.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

$\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 6.4.3.2

$- 1 \cdot \frac{7}{2}$ を $- \frac{7}{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{7}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{7}{2}$

10進法形式：

$x = - 3.5$

帯分数形：

$x = - 3 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$