代数例

$\frac{x^{- 1}}{x - x^{- 1}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{(x - x^{- 1}) x}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{- 1}$ を $x - x^{- 1}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(x^{1} - x^{- 1}) x}$

ステップ 2.1.2

$x^{- 1}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} - x^{- 1}) x}$

ステップ 2.1.3

$x^{- 1}$ を $- x^{- 1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1) x}$

ステップ 2.1.4

$x^{- 1}$ を $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1) x}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}) x}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{x^{- 1} (x + 1) (x - 1) x}$

ステップ 2.4

指数をまとめます。

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ステップ 2.4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{x^{1} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{x^{1 - 1} (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{x^{0} (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{1 (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.6

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 例