代数例

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{12}{5}$ に当てはめます。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{12}{5}$ に当てはめます。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 1.3

$\frac{12^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 1.4

$12$ を $2$ 乗します。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

ステップ 1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

ステップ 1.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

ステップ 1.7

公分母の分子をまとめます。

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

ステップ 1.8

$25$ と $144$ をたし算します。

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

ステップ 1.9

$\sqrt{\frac{169}{25}}$ を $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

ステップ 1.10

分子を簡約します。

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ステップ 1.10.1

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

ステップ 1.10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

ステップ 1.11

分母を簡約します。

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ステップ 1.11.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 1.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $θ$ を取り出します。

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$arccsc (\frac{13}{5})$ の値を求めます。

$θ = 0.39479111$

ステップ 4

余割関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

ステップ 5

$θ$ について解きます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

ステップ 5.3

$3.14159265$ から $0.39479111$ を引きます。

$θ = 2.74680153$

ステップ 6

$\csc (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\csc (θ)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

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