代数例

$\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{y - 4} \div (y^{2} + y - 12)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{y - 4}}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{2} - 5 (y) - 3}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{2 y^{2} + (1 - 6) y - 3}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} + 1 y - 6 y - 3}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 3.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + y - 6 y - 3}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y^{2} + y) - 6 y - 3}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (2 y + 1) - 3 (2 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{1}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 3) (y + 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$y - 3$ を $(2 y + 1) (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (2 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 3) (y + 4)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) (2 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 3) (y + 4)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y + 4}$

ステップ 5.2

$\frac{2 y + 1}{y - 4}$ に $\frac{1}{y + 4}$ をかけます。

$\frac{2 y + 1}{(y - 4) (y + 4)}$

代数 例

代数例