代数例

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7} - 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7}) + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.2

指数を足して $r^{3}$ に $r^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$r^{7}$ を移動させます。

$\frac{2 (r^{7} r^{3}) s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 r^{7 + 3} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.2.3

$7$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.3

指数を足して $r^{3}$ に $r^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$r^{3}$ を移動させます。

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 (r^{3} r^{3}) s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3 + 3} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.3.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.4.2

指数を足して $s^{8}$ に $s^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$s^{4}$ を移動させます。

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} (s^{4} s^{8}) \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{4 + 8} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.4.2.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{12} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.4.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.7

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) + 6 (r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.8

括弧を削除します。

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 r^{10} s^{8} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.9

$14 r^{10} s^{8}$ から $2 r^{10} s^{8}$ を引きます。

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.10

$- 10 r^{6} s^{12}$ と $6 r^{6} s^{12}$ をたし算します。

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.11

因数分解した形で $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$4 r^{6} s^{8}$ を $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1.1

$4 r^{6} s^{8}$ を $12 r^{10} s^{8}$ で因数分解します。

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.11.1.2

$4 r^{6} s^{8}$ を $- 4 r^{6} s^{12}$ で因数分解します。

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.11.1.3

$4 r^{6} s^{8}$ を $4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})$ で因数分解します。

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 1.11.2

$- 1 s^{4}$ を $- s^{4}$ に書き換えます。

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{r^{2} s^{4}}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$r^{6}$ と $r^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$r^{2}$ を $r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ で因数分解します。

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$r^{2}$ を $r^{2} s^{4}$ で因数分解します。

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} (s^{4})}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{s^{4}}$

ステップ 2.2.2

$s^{8}$ と $s^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$s^{4}$ を $r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ で因数分解します。

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})}{1}$

ステップ 2.2.2.2.4

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$ を $1$ で割ります。

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$r^{4} s^{4} (3 r^{4}) + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

ステップ 2.2.4

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 r^{4} s^{4} r^{4} + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

ステップ 2.2.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 r^{4} s^{4} r^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

指数を足して $r^{4}$ に $r^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$r^{4}$ を移動させます。

$3 (r^{4} r^{4}) s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 r^{4 + 4} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

ステップ 2.3.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

ステップ 2.3.2

指数を足して $s^{4}$ に $s^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$s^{4}$ を移動させます。

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} (s^{4} s^{4})$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4 + 4}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{8}$

代数 例

代数例