代数例

$\frac{1}{20} + \frac{2}{5 x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{1}{20}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}}$

ステップ 2

$\frac{2}{5 x^{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20 x^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{20}$ に $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{2}{5 x^{3}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{5 x^{3} \cdot 4}$

ステップ 3.3

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{3} + 2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2

因数分解した形で $x^{3} + 8$ を書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{20 x^{3}}$

代数 例