代数例

$x = 2 y + 5$ $y = (2 x - 3) (x + 9)$

ステップ 1

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 y + 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y = (2 x - 3) (x + 9)$ の $x$ のすべての発生を $2 y + 5$ で置き換えます。

$y = (2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$(2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (2 (2 y) + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = (4 y + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.1.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

$10$ から $3$ を引きます。

$y = (4 y + 7) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.1.2.2

$5$ と $9$ をたし算します。

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 y + 7) (2 y + 14)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 4 y (2 y + 14) + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = 4 \cdot (2 y \cdot y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$y = 4 \cdot (2 (y \cdot y)) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$y = 8 y^{2} + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$14$ に $4$ をかけます。

$y = 8 y^{2} + 56 y + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3.1.5

$2$ に $7$ をかけます。

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3.1.6

$7$ に $14$ をかけます。

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

ステップ 1.2.1.3.2

$56 y$ と $14 y$ をたし算します。

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$8 y^{2} + 70 y + 98 = y$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$8 y^{2} + 70 y + 98 - y = 0$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.2.2

$70 y$ から $y$ を引きます。

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.4

$a = 8$ 、 $b = 69$ 、および $c = 98$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 98)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$69$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 98$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 32$ に $98$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5.1.3

$4761$ から $3136$ を引きます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5.1.4

$1625$ を $5^{2} \cdot 65$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$25$ を $1625$ で因数分解します。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$69$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 98$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 32$ に $98$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.1.3

$4761$ から $3136$ を引きます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.1.4

$1625$ を $5^{2} \cdot 65$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

$25$ を $1625$ で因数分解します。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.4

$- 69$ を $- 1 (69)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.5

$- 1$ を $5 \sqrt{65}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.6

$- 1$ を $- 1 (69) - (- 5 \sqrt{65})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (69 - 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$69$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 98$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 32$ に $98$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.1.3

$4761$ から $3136$ を引きます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.1.4

$1625$ を $5^{2} \cdot 65$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.4.1

$25$ を $1625$ で因数分解します。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.2

$2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.4

$- 69$ を $- 1 (69)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.5

$- 1$ を $- 5 \sqrt{65}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.6

$- 1$ を $- 1 (69) - (5 \sqrt{65})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (69 + 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

ステップ 3

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = 2 y + 5$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ で置き換えます。

$x = 2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.4.2

$- 1$ に $69$ をかけます。

$x = \frac{- 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.4.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.4.4

$5$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.4.5

$- 69$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$- 29$ を $- 1 (29)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.5.2

$- 1$ を $5 \sqrt{65}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (- 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.5.3

$- 1$ を $- 1 (29) - (- 5 \sqrt{65})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (29 - 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 3.2.1.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 2 y + 5$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ で置き換えます。

$x = 2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

$- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.3

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1.3.1

$5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.4.2

$- 1$ に $69$ をかけます。

$x = \frac{- 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.4.4

$5$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.4.5

$- 69$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.5

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$- 29$ を $- 1 (29)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 1$ を $- 5 \sqrt{65}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.5.3

$- 1$ を $- 1 (29) - (5 \sqrt{65})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (29 + 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 4.2.1.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16})$

$(- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}), (- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

方程式の形：

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

ステップ 7

代数 例

代数例