代数例

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

ステップ 3

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

ステップ 6

$\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

ステップ 9

$- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

ステップ 9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

ステップ 9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

ステップ 10.2

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 10.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

ステップ 10.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

ステップ 10.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

ステップ 10.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 10.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

ステップ 10.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

ステップ 10.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

ステップ 10.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

ステップ 10.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

ステップ 10.4.5

指数を求めます。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

ステップ 10.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

ステップ 11

$2 \sqrt{5} - 6$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$2$ を $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

代数 例

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