代数例

$x + x \sqrt{2} = 10$

ステップ 1

$x$ を $x + x \sqrt{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x + x \sqrt{2} = 10$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x \sqrt{2} = 10$

ステップ 1.3

$x$ を $x \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (\sqrt{2}) = 10$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$x (1 + \sqrt{2}) = 10$

ステップ 2

$x (1 + \sqrt{2}) = 10$ の各項を $1 + \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$x (1 + \sqrt{2}) = 10$ の各項を $1 + \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1 + \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ に $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ に $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})}$

ステップ 2.3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$

ステップ 2.3.5

式を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$\frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$

ステップ 2.3.5.2

$- 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$ を $- (10 (1 - \sqrt{2}))$ に書き換えます。

$x = - (10 (1 - \sqrt{2}))$

ステップ 2.3.6

分配則を当てはめます。

$x = - (10 \cdot 1 + 10 (- \sqrt{2}))$

ステップ 2.3.7

掛け算します。

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ステップ 2.3.7.1

$10$ に $1$ をかけます。

$x = - (10 + 10 (- \sqrt{2}))$

ステップ 2.3.7.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$x = - (10 - 10 \sqrt{2})$

ステップ 2.3.8

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 10 - (- 10 \sqrt{2})$

ステップ 2.3.9

掛け算します。

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ステップ 2.3.9.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$x = - 10 - (- 10 \sqrt{2})$

ステップ 2.3.9.2

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 4.14213562 \dots$

代数 例

代数例