代数例

${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

ステップ 1

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ を ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ を ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10}$ で因数分解します。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

ステップ 1.2

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ を $- {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ で因数分解します。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 1.3

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ を ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$ で因数分解します。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2} - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 2

${(a + 1)}^{2}$ を $(a + 1) (a + 1)$ に書き換えます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ((a + 1) (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 1) (a + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a (a + 1) + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 4.1.2

$a$ に $1$ をかけます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 4.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 4.2

$a$ と $a$ をたし算します。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 a^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 6

$- 1 a^{2}$ を $- a^{2}$ に書き換えます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 7

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1)$

ステップ 8

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 + 0 - 1)$

ステップ 9

$2 a$ と $0$ をたし算します。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 - 1)$

ステップ 10

$1$ から $1$ を引きます。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 0)$

ステップ 11

因数分解。

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ステップ 11.1

$2 a$ と $0$ をたし算します。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a)$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} \cdot 2 a$

代数 例

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