代数例

${(\frac{5}{4} + \frac{5}{4} i)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{5}{4}$ と $i$ をまとめます。

${(\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4})}^{2}$ を $(\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4}) (\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4})$ に書き換えます。

$(\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4}) (\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4}) (\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{4} (\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4}) + \frac{5 i}{4} (\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5 i}{4} + \frac{5 i}{4} (\frac{5}{4} + \frac{5 i}{4})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5 i}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{5}{4}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5 i}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5 i}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5 i}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.2

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{5 i}{4}$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{5 (5 i)}{4 \cdot 4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.2.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{4 \cdot 4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.3

$\frac{5 i}{4} \cdot \frac{5}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{5 i}{4}$ に $\frac{5}{4}$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{5 i \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.3.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{4 \cdot 4} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.3.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

ステップ 3.1.4

$\frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{5 i}{4}$ に $\frac{5 i}{4}$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{5 i (5 i)}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i i}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 (i^{1} i)}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 (i^{1} i^{1})}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i^{2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.7

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i^{2}}{16}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 \cdot - 1}{16}$

ステップ 3.1.6

$25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{- 25}{16}$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16} - \frac{25}{16}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 - 25}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16}$

ステップ 3.3

$25$ から $25$ を引きます。

$\frac{0}{16} + \frac{25 i}{16} + \frac{25 i}{16}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{0}{16} + \frac{50 i}{16}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ を $16$ で割ります。

$0 + \frac{50 i}{16}$

ステップ 4.2

$50$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $50 i$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (25 i)}{16}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (25 i)}{2 (8)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{2 (25 i)}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{25 i}{8}$

ステップ 5

$0$ と $\frac{25 i}{8}$ をたし算します。

$\frac{25 i}{8}$

代数 例

代数例