代数例

$\frac{27 x^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 1

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 2^{3}}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{(3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 4.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 5

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 4}$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式 $\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{2} + 6 x + 4}{3 x + 2}$

代数 例