代数例

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ として書き換えます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

ステップ 2

両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

ステップ 2.3

分数の分子と分母に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

ステップ 2.3.2

まとめる。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.5

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.6.2

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.7

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(A - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = (B + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

ステップ 4

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ として書き換えます。

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ の各項を $1 - \cos (x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ の各項を $1 - \cos (x)$ で割ります。

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 4.2.2.1.2

$B + \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$B + \cos (x) = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$B = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)} - \cos (x)$

代数 例

代数例