代数例

$f (x) > - | x - 2 | + 4$

ステップ 1

不等式の両辺から $f (x)$ を引きます。

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$

ステップ 2.1.3

$- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 2.1.3.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 2.1.3.3

$x - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

ステップ 2.1.3.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 2 < 0$

ステップ 2.1.3.5

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < 2$

ステップ 2.1.3.6

$x - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

ステップ 2.1.3.7

区分で書きます。

${\begin{cases} - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.8

$- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ を簡約します。

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ステップ 2.1.3.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.8.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - x - - 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.8.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} - x + 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.8.2

$2$ と $4$ をたし算します。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.9

$- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ を簡約します。

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ステップ 2.1.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x - - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.9.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x + 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.9.1.3

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.9.1.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.9.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ 1 x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.9.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.9.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.3.9.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x + 2 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.4

$x \geq 2$ のとき、 $- x + 6 - f (x) < 0$ を解きます。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ について $- x + 6 - f (x) < 0$ を解きます。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.4.1.1.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- x - f (x) < - 6$

ステップ 2.1.4.1.1.2

不等式の両辺に $f (x)$ を足します。

$- x < - 6 + f (x)$

ステップ 2.1.4.1.2

$- x < - 6 + f (x)$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.2.1

$- x < - 6 + f (x)$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

ステップ 2.1.4.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

ステップ 2.1.4.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

ステップ 2.1.4.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.2.3.1.1

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$x > 6 + \frac{f (x)}{- 1}$

ステップ 2.1.4.1.2.3.1.2

$\frac{f (x)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x > 6 - 1 \cdot f (x)$

ステップ 2.1.4.1.2.3.1.3

$- 1 \cdot f (x)$ を $- f (x)$ に書き換えます。

$x > 6 - f (x)$

ステップ 2.1.4.2

$x > 6 - f (x)$ と $x \geq 2$ の交点を求めます。

$x > 6 - f (x)$ と $x \geq 2$

ステップ 2.1.5

$x < 2$ のとき、 $x + 2 - f (x) < 0$ を解きます。

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ステップ 2.1.5.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.5.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x - f (x) < - 2$

ステップ 2.1.5.1.2

不等式の両辺に $f (x)$ を足します。

$x < - 2 + f (x)$

ステップ 2.1.5.2

$x < - 2 + f (x)$ と $x < 2$ の交点を求めます。

$x < N o (Min i m u m)$

ステップ 2.1.6

解の和集合を求めます。

$x > N o Max i m u m$ または $x < N o Min i m u m$

ステップ 2.2

方程式が線形ではないため、定数の傾きは存在しません。

線形ではありません

ステップ 3

一点鎖線をグラフに描き、 $y$ が $- | x - 2 | + 4 - f (x)$ より大きいので、境界線より上の部分に陰影を付けます。

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

ステップ 4

代数 例

代数例