代数例

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

ステップ 2

$5 x$ を $5 x^{2} + 10 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x) + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

ステップ 2.2

$5 x$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x) + 5 x (2)}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

ステップ 2.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (2)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{5 x (x + 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{20 x + 40}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 x + 40}$

ステップ 5

$20$ を $20 x + 40$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$20$ を $20 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 (x) + 40}$

ステップ 5.2

$20$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 x + 20 \cdot 2}$

ステップ 5.3

$20$ を $20 x + 20 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 (x + 2)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{5 x (x + 2) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (20 (x + 2))}$

ステップ 7

$5$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$5$ を $5 x (x + 2) ((x + 1) (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{5 ((x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1)))}{{(x + 1)}^{2} (20 (x + 2))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$5$ を ${(x + 1)}^{2} (20 (x + 2))$ で因数分解します。

$\frac{5 ((x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1)))}{5 ({(x + 1)}^{2} (4 (x + 2)))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 ((x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1)))}{5 ({(x + 1)}^{2} (4 (x + 2)))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (4 (x + 2))}$

ステップ 8

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 2) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (4 (x + 2))}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(x) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot (4)}$

ステップ 9

$x + 1$ と ${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$x + 1$ を $(x) ((x + 1) (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot (4)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2} \cdot (4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x) (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 4)}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) ((x) (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 4)}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x) (x - 1)}{(x + 1) \cdot 4}$

ステップ 10

$4$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{x (x - 1)}{4 (x + 1)}$

代数 例

代数例