代数例

$\frac{(3^{7} \cdot 4^{7}) {(2 \cdot 5)}^{- 3} (5^{2})}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(2 \cdot 5)}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2}}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $5^{- 1}$ を分子に移動させます。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5}{12^{7} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $2^{- 4}$ を分子に移動させます。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 4

指数を足して $5^{2}$ に $5$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$5$ を移動させます。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5 \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 4.2

$5$ に $5^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$5$ を $1$ 乗します。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5^{1} \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{1 + 2} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot {(2^{2})}^{7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 5.2

${(2^{2})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{14}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{4 + 14} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 5.4

$4$ と $14$ をたし算します。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $2 \cdot 5$ に当てはめます。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

ステップ 6.2

$12$ を $7$ 乗します。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

ステップ 6.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 5^{3}}$

ステップ 6.4

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 125}$

ステップ 6.5

指数をまとめます。

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ステップ 6.5.1

$35831808$ に $8$ をかけます。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{286654464 \cdot 125}$

ステップ 6.5.2

$286654464$ に $125$ をかけます。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{2187 \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

ステップ 7.2

$2$ を $18$ 乗します。

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 5^{3}}{35831808000}$

ステップ 7.3

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 125}{35831808000}$

ステップ 7.4

指数をまとめます。

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ステップ 7.4.1

$2187$ に $262144$ をかけます。

$\frac{573308928 \cdot 125}{35831808000}$

ステップ 7.4.2

$573308928$ に $125$ をかけます。

$\frac{71663616000}{35831808000}$

ステップ 8

$71663616000$ を $35831808000$ で割ります。

$2$

代数 例

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