代数例

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 - x$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.1.6

$(2 + x) \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$(2 + x) \cdot (- 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$(2 \cdot - 1 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(- 2 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(- 2 - 1 \cdot x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(- 2 - x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 2 - x$ に $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(- 2 - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4.2

$- 2 - x$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (2) - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4.2.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (2) - (x)) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4.2.3

$- 1$ を $- 1 (2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2 + x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4.2.6

$- 1 ((x + 5) (x - 5))$ を $1$ で割ります。

$- 1 ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.4.3

$- 1 ((x + 5) (x - 5))$ を $- ((x + 5) (x - 5))$ に書き換えます。

$- ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- (x (x - 5) + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$- (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6.1.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$- (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$- (x \cdot x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- (x^{2} + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6.2.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$- (x^{2} - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$(- x^{2} - - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6.3.2

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 7

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

ステップ 7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 7.3

多項式を書き換えます。

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 7.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$x + 5$ と ${(x + 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$1$ を掛けます。

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$x + 5$ を ${(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

ステップ 8.1.2.2

共通因数を約分します。

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

ステップ 8.1.2.3

式を書き換えます。

$(- x^{2} + 25) \frac{1}{x + 5}$

ステップ 8.2

$- x^{2} + 25$ に $\frac{1}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + 25}{x + 5}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{x + 5}$

ステップ 9.2

$- x^{2}$ と $5^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x + 5}$

ステップ 9.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

ステップ 10

$5 + x$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

ステップ 10.3

$5 - x$ を $1$ で割ります。

$5 - x$

代数 例

代数例