代数例

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{2 + i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.5

${(2 + i)}^{2}$ を $(2 + i) (2 + i)$ に書き換えます。

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + i) (2 + i)$ を展開します。

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ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.1.2

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.1.3

$i i$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 1.7.3

$2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

ステップ 2.2

$0$ と $\frac{i}{2}$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

ステップ 5

$\frac{3 + 4 i}{2}$ に $\frac{1}{i}$ をかけます。

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

ステップ 6

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$ の分子と分母に $2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 7

掛け算します。

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ステップ 7.1

まとめる。

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

ステップ 7.2.2

$4 i i$ を掛けます。

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ステップ 7.2.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

ステップ 7.2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

ステップ 7.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

ステップ 7.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

ステップ 7.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

ステップ 7.2.3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

ステップ 7.2.4

$3 i$ と $- 4$ を並べ替えます。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

ステップ 7.3

分母を簡約します。

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ステップ 7.3.1

括弧を付けます。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

ステップ 7.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

ステップ 7.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 7.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

ステップ 7.3.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

ステップ 9

分数 $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 4$ を $- 2$ で割ります。

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 - \frac{3 i}{2}$

代数 例

代数例