代数例

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

ステップ 2

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ をかけます。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ をかけます。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

ステップ 4.2

$- x^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$2 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

ステップ 5.2

$2 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

ステップ 5.2.2

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ を $1$ で割ります。

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$

代数 例

代数例