代数例

$\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1^{2}}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (\frac{(r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{(r + 1) (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(r + 1) (r - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r (r - 1) + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1.1

$r$ に $r$ をかけます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.2.1.2

$- 1$ を $r$ の左に移動させます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 \cdot r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.2.1.3

$- 1 r$ を $- r$ に書き換えます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.2.1.4

$r$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.2.2

$- r$ と $r$ をたし算します。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + 0 - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.2.3

$r^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.6.3

$r^{2}$ と $r^{2}$ をたし算します。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.7

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ と $\frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.8

分数の分子と分母に $\sqrt{r^{2} - 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$ に $\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}} \cdot \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}})$

ステップ 1.8.2

まとめる。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}})}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + \sqrt{r^{2} - 1} \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.10

$\sqrt{r^{2} - 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.10.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.11.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.11.3

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.12

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$\sqrt{r^{2} - 1}$ を $\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.1

$\sqrt{r^{2} - 1}$ を $\sqrt{r^{2} - 1} r$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

ステップ 1.12.1.2

$\sqrt{r^{2} - 1}$ を $\sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})}$

ステップ 1.12.1.3

$\sqrt{r^{2} - 1}$ を $\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

ステップ 1.12.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1^{2}})}$

ステップ 1.12.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

ステップ 1.12.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

ステップ 1.12.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

ステップ 1.13

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r$ と $r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

ステップ 1.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

ステップ 1.13.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

ステップ 1.14

$\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ に $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}})$

ステップ 1.15

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ に $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

ステップ 1.15.2

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

ステップ 1.15.3

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} {\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1}}$

ステップ 1.15.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.15.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}}$

ステップ 1.15.6

${\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}$ を $(r + 1) (r - 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を ${((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{({((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.15.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.15.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.15.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.15.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{1}}$

ステップ 1.15.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1) - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2}) + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ の左に移動させます。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 1 \cdot \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 3.4

$- 1 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ に書き換えます。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 4

$- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ から $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を引きます。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2}$ で因数分解します。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 5.1.1.2

$2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $- 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ で因数分解します。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 5.1.1.3

$2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)$ で因数分解します。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 5.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1^{2})}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 5.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 5.2

$r + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

ステップ 5.3

$r - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

ステップ 5.3.2

$2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ を $1$ で割ります。

$2 r + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$

代数 例

代数例