代数例

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $8^{x^{2}}$ を分子に移動させます。

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

ステップ 4

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

ステップ 5

${(2^{3})}^{- x^{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

ステップ 8.3

$x$ を $2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 8.3.1

$x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

ステップ 8.3.2

$x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

ステップ 8.3.3

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 8.3.4

$x$ を $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ で因数分解します。

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 8.3.5

$x$ を $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

ステップ 8.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

ステップ 8.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8.6

$2 x^{2} - 3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.6.1

$2 x^{2} - 3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

ステップ 8.6.2

$x$ について $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.6.2.2

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.6.2.3

簡約します。

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ステップ 8.6.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.6.2.3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 8.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.6.2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.6.2.3.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.6.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 8.6.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 8.7

最終解は $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

10進法形式：

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

代数 例

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