代数例

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

ステップ 1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = (- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

ステップ 1.1.2.2

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$y = (- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = (- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$y = (- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ を展開します。

$y = (- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = (- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.6

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.1.7

$- 3$ に $1$ をかけます。

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 2 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

ステップ 1.5.2.2

$- x$ から $6 x$ を引きます。

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

ステップ 1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ を展開します。

$y = - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.4

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{2} x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.6.1

$x$ を移動させます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{3}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.7

$- 5$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.8

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.10.1

$x$ を移動させます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 (x \cdot x)) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x^{2}) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.11

$- 7$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.12

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.13

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

ステップ 1.7.1.14

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

ステップ 1.7.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$5 x^{3}$ から $10 x^{3}$ を引きます。

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

ステップ 1.7.2.2

$25 x^{2}$ から $14 x^{2}$ を引きます。

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

ステップ 1.7.2.3

$35 x$ から $6 x$ を引きます。

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

ステップ 2

多項式の次数は、その項の最高次数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$- 2 x^{4} \to 4$

$- 5 x^{3} \to 3$

$11 x^{2} \to 2$

$29 x \to 1$

$15 \to 0$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$4$

ステップ 3

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 2 x^{4}$

ステップ 4

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 2 x^{4}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 2$

ステップ 5

結果を一覧にします。

多項式次数： $4$

最高次の項： $- 2 x^{4}$

首位係数： $- 2$

代数 例

代数例