代数例

$(y^{\frac{1}{2}}) {(\frac{15 x y}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 1

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $15 x y$ で因数分解します。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 (x^{2})})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 x y}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $5 x y$ で因数分解します。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 y}{x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{5 y}{x}$ に当てはめます。

$y^{\frac{1}{2}} \frac{{(5 y)}^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 3.2

積の法則を $5 y$ に当てはめます。

$y^{\frac{1}{2}} \frac{5^{2} y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 4

$5$ を $2$ 乗します。

$y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5

$y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (25 y^{2})}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5.2

指数を足して $y^{\frac{1}{2}}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{y^{2} y^{\frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5.2.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 5.2.6.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 6

$25$ を $y^{\frac{5}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{25 \cdot y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

ステップ 7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1}{z^{6}}}$

ステップ 8

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{z^{6}}}$

ステップ 9

$z^{6}$ を ${(z^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}}$

ステップ 10

$\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$ を ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2}}$

ステップ 11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

ステップ 12

$z^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + 1$

代数 例

代数例