代数例

$\sqrt[5]{x^{4}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{4}{5}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{4}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} = 4$

ステップ 2

各項にある共通因数 $x^{\frac{2}{5}}$ を求めます。

${(x^{\frac{2}{5}})}^{2} - 3 x^{\frac{2}{5}} - 4$

ステップ 3

$u$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に代入します。

${(u)}^{2} - 3 u - 4 = 0$

ステップ 4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

括弧を削除します。

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u - 4$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 1) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

ステップ 4.4

$u - 4$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$u - 4$ が $0$ に等しいとします。

$u - 4 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$u = 4$

ステップ 4.5

$u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u + 1 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u = - 1$

ステップ 4.6

最終解は $(u - 4) (u + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 4, - 1$

ステップ 5

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{2}{5}} = 4, - 1$

ステップ 6

$x$ の $x^{\frac{2}{5}} = 4$ についてを解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺を $\frac{5}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2

指数を簡約します。

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ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\pm 4^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

ステップ 6.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 2^{5}$

ステップ 6.2.2.1.3

$2$ を $5$ 乗します。

$x = \pm 32$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 32$

ステップ 6.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 32$

ステップ 6.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 32, - 32$

ステップ 7

$x$ の $x^{\frac{2}{5}} = - 1$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺を $\frac{5}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2

指数を簡約します。

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ステップ 7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$\pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

${(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ を $\sqrt{{(- 1)}^{5}}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{5}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 7.2.2.1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 7.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 7.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 8

すべての解をまとめます。

$x = 32, - 32, i, - i$

代数 例

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