代数例

$\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$ に $\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}}$ をかけます。

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}} \cdot \frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$m - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$m - 3$ を $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.2

$m - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{4}{m - 4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.2.2

$m - 4$ を $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.3

$m^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$m^{2}$ を $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

ステップ 3.4

$m - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{m - 4}{m - 3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

ステップ 3.4.2

$m - 3$ を $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 4) m^{2} (- (m - 4))}$

ステップ 3.5

$m - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} (m - 4)))}$

ステップ 3.6

$m - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} {(m - 4)}^{1}))}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{1 + 1})}$

ステップ 3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$m^{2} \cdot 4$ を $(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$m^{2} \cdot 4$ を $(m - 4) m^{2} \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.1.2

$m^{2} \cdot 4$ を $(m - 3) m^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.1.3

$m^{2} \cdot 4$ を $m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (m \cdot 4 - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.3

$4$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 16 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 + m \cdot - 1 - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.8

$- 1 m$ を $- m$ に書き換えます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.9

$4 m$ から $m$ を引きます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 16 + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 4.10

$- 16$ と $3$ をたし算します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$m - 4$ を $(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$m - 4$ を $(m - 3) (m - 4) \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

ステップ 5.1.2

$m - 4$ を $m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))}$

ステップ 5.1.3

$m - 4$ を $(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (m \cdot 16 - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

ステップ 5.3

$16$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

ステップ 5.4

$- 3$ に $16$ をかけます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 48 + m^{2} (- (m - 4)))}$

ステップ 5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} (m - 4))}$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} m - m^{2} \cdot - 4)}$

ステップ 5.7

指数を足して $m^{2}$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$m$ を移動させます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m \cdot m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

ステップ 5.7.2

$m$ に $m^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m^{1} m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

ステップ 5.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{1 + 2} - m^{2} \cdot - 4)}$

ステップ 5.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} - m^{2} \cdot - 4)}$

ステップ 5.8

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} + 4 m^{2})}$

ステップ 5.9

項を並べ替えます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4$ を $m^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $4 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) - (- 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- (m^{3}) - (- 4 m^{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $16 m$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m) - 48)}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m)$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 48)}$

ステップ 6.7

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48))}$

ステップ 6.8

$- 1$ を $- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48)$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

ステップ 6.9

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

$- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ を $- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ に書き換えます。

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

ステップ 6.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)}$

代数 例

代数例