代数例

$\log_{\sqrt{3}} (x) - 8 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${\sqrt{3}}^{8} = x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x = {\sqrt{3}}^{8}$ として書き換えます。

$x = {\sqrt{3}}^{8}$

ステップ 3.2

${\sqrt{3}}^{8}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${\sqrt{3}}^{8}$ を $3^{4}$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{8}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $8$ をまとめます。

$x = 3^{\frac{8}{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

ステップ 3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

ステップ 3.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$x = 3^{\frac{4}{1}}$

ステップ 3.2.1.4.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$x = 3^{4}$

ステップ 3.2.2

$3$ を $4$ 乗します。

$x = 81$

代数 例

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