代数例

$\frac{1}{x^{3}} - x$

ステップ 1

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{3}} - x \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- x$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{- x \cdot x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - x \cdot x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - x \cdot x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.2

$x \cdot x^{3}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {(x^{2})}^{2}}{x^{3}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{3}}$

代数 例