代数例

${(x + 3)}^{2} + 6 (x + 3) + 5 = 0$

ステップ 1

$u = x + 3$ とします。 $u$ を $x + 3$ に代入します。

$u^{2} + 6 u + 5 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 6 u + 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 1) (u + 5) = 0$

$(u + 1) (u + 5) = 0$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$(x + 3 + 1) (x + 3 + 5) = 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$(x + 4) (x + 3 + 5) = 0$

ステップ 4.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$(x + 4) (x + 8) = 0$

$(x + 4) (x + 8) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 7

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

$x = - 8$

ステップ 8

最終解は $(x + 4) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$