代数例

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

ステップ 2

$4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ を展開します。

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

ステップ 3

$\ln (\frac{5}{6})$ を $\ln (5) - \ln (6)$ に書き換えます。

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

ステップ 4

$\ln (6)$ を $\ln (2 (3))$ に書き換えます。

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

ステップ 5

$\ln (2 (3))$ を $\ln (2) + \ln (3)$ に書き換えます。

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

ステップ 7

$9 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ を展開します。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 8

$\ln (\frac{36}{25})$ を $\ln (36) - \ln (25)$ に書き換えます。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

ステップ 9

$\ln (25)$ を $\ln (5^{2})$ に書き換えます。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

ステップ 10

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

ステップ 11

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.1.2

0を加えて簡約します。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.1.5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.2

$(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ を簡約します。

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ステップ 12.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ を展開します。

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ステップ 12.2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.2.1.2

分配則を当てはめます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

ステップ 12.2.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

ステップ 12.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 12.2.2.1

$- 2$ に $9$ をかけます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

ステップ 12.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

ステップ 12.2.2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

ステップ 12.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 12.3.1

方程式の両辺に $x \ln (36)$ を足します。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

ステップ 12.3.2

方程式の両辺から $2 x \ln (5)$ を引きます。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.3.3

$4 x \ln (5)$ から $2 x \ln (5)$ を引きます。

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.4

$x$ を $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ で因数分解します。

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ステップ 12.4.1

$x$ を $2 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.4.2

$x$ を $- 4 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.4.3

$x$ を $- 4 x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.4.4

$x$ を $x \ln (36)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.4.5

$x$ を $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ で因数分解します。

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.4.6

$x$ を $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ で因数分解します。

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.4.7

$x$ を $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ で因数分解します。

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

ステップ 12.5

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ の各項を $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ で割り、簡約します。

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ステップ 12.5.1

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ の各項を $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ で割ります。

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

ステップ 12.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.5.2.1

$2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.5.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 12.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

ステップ 12.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

ステップ 12.5.3.2

$9$ を $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 12.5.3.2.1

$9$ を $9 \ln (36)$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

ステップ 12.5.3.2.2

$9$ を $- 18 \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

ステップ 12.5.3.2.3

$9$ を $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

10進法形式：

$x = - 9.000000000000 \dots$

代数 例

代数例