代数例

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ $x - y = 9$

ステップ 1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x = 9 + y$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $9 + y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ の $x$ のすべての発生を $9 + y$ で置き換えます。

$7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(9 + y)}^{2}$ を $(9 + y) (9 + y)$ に書き換えます。

$7 ((9 + y) (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(9 + y) (9 + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$7 (9 (9 + y) + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$7 (81 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$9$ を $y$ の左に移動させます。

$7 (81 + 9 y + 9 \cdot y + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$y$ に $y$ をかけます。

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$9 y$ と $9 y$ をたし算します。

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 81 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$7$ に $81$ をかけます。

$567 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$18$ に $7$ をかけます。

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$126 y$ から $24 y$ を引きます。

$567 + 7 y^{2} + 3 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 2.2.1.2.2

$7 y^{2}$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

ステップ 3

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $139$ を引きます。

$567 + 10 y^{2} + 102 y - 139 = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.2

$567$ から $139$ を引きます。

$10 y^{2} + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.3

$2$ を $10 y^{2} + 102 y + 428$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $10 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (5 y^{2}) + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.3.2

$2$ を $102 y$ で因数分解します。

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 428 = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.3.3

$2$ を $428$ で因数分解します。

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.3.4

$2$ を $2 (5 y^{2}) + 2 (51 y)$ で因数分解します。

$2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.3.5

$2$ を $2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214)$ で因数分解します。

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.4

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.4.2.1.2

$5 y^{2} + 51 y + 214$ を $1$ で割ります。

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

ステップ 3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.6

$a = 5$ 、 $b = 51$ 、および $c = 214$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 51 \pm \sqrt{51^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 214)}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$51$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 214$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 20$ に $214$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7.1.3

$2601$ から $4280$ を引きます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7.1.4

$- 1679$ を $- 1 (1679)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1679)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$51$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 214$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 20$ に $214$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.1.3

$2601$ から $4280$ を引きます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.1.4

$- 1679$ を $- 1 (1679)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.1.5

$\sqrt{- 1 (1679)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.4

$- 51$ を $- 1 (51)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.5

$- 1$ を $i \sqrt{1679}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (- i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.6

$- 1$ を $- 1 (51) - (- i \sqrt{1679})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (51 - i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.8.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1

$51$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 214$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.1.2.2

$- 20$ に $214$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.1.3

$2601$ から $4280$ を引きます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.1.4

$- 1679$ を $- 1 (1679)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.1.5

$\sqrt{- 1 (1679)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.4

$- 51$ を $- 1 (51)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.5

$- 1$ を $- i \sqrt{1679}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.6

$- 1$ を $- 1 (51) - (i \sqrt{1679})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (51 + i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.9.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 3.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 9 + y$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ で置き換えます。

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 4.2

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 4.2.2.1.2

$9$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 4.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 9 + y$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ で置き換えます。

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 5.2

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 5.2.2.1.2

$9$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 5.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}, y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}, y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

ステップ 7

代数 例

代数例