代数例

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

ステップ 1

両辺に $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{7}{3}$ と $\sqrt[4]{m}$ をまとめます。

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{7}{3}$ と $\sqrt[4]{n}$ をまとめます。

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[4]{m}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt[4]{m}$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

方程式の両辺から $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ を引きます。

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt[4]{m}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt[4]{m}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3.1.1.5

$\sqrt[4]{m} \cdot 3$ から $7 \sqrt[4]{m}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1

$\sqrt[4]{m}$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3.1.1.5.2

$3 \cdot \sqrt[4]{m}$ から $7 \sqrt[4]{m}$ を引きます。

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $\sqrt[4]{n}$ を引きます。

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

ステップ 3.1.3

方程式の両辺に $- \frac{3}{4}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.1.2

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.2.1

$4$ を $- 4 \sqrt[4]{m}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.1.1.3.2

$\sqrt[4]{m}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1.1

$- \sqrt[4]{n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3.1.4.2.1.2

$- \sqrt[4]{n}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

ステップ 3.1.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

ステップ 3.1.4.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1.4.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

ステップ 3.1.4.2.1.4.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

ステップ 3.1.4.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

ステップ 3.1.4.2.1.4.4

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

ステップ 3.1.4.2.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.2.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.2.1.6

$- 7 \sqrt[4]{n}$ から $3 \sqrt[4]{n}$ を引きます。

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.2.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1.7.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.2.1.7.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.2.1.7.3

$2$ を $- 10 \sqrt[4]{n}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

ステップ 3.1.4.2.1.7.4

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

ステップ 3.1.4.2.1.7.5

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

ステップ 3.1.4.2.1.8

$- 5$ と $\frac{- 1}{2}$ をまとめます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

ステップ 3.1.4.2.1.9

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

ステップ 3.1.4.2.1.10

$\frac{5}{2}$ と $\sqrt[4]{n}$ をまとめます。

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{m}$ を $m^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

積の法則を $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ に当てはめます。

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

積の法則を $5 \sqrt[4]{n}$ に当てはめます。

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$5$ を $4$ 乗します。

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

${\sqrt[4]{n}}^{4}$ を $n$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{n}$ を $n^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.4.2

式を書き換えます。

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.5

簡約します。

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

ステップ 3.3.3.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$m = \frac{625 n}{16}$

代数 例

代数例