代数例

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \div \sqrt{x y}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{x y}}^{2}$ を $x y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 5

$\sqrt{x} \sqrt{x y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x (x y)} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 6

$\sqrt{y} \sqrt{x y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y (x y)}}{x y}$

ステップ 6.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y)}}{x y}$

ステップ 6.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

ステップ 7.2

$x$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{y^{2} x}}{x y}$

ステップ 7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{x y}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y \sqrt{x}}{x y}$

ステップ 8.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}}{x y}$

ステップ 8.3

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$y$ と $x^{\frac{1}{2}}$ を並べ替えます。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

ステップ 8.3.2

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $x y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

ステップ 8.3.3

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

ステップ 8.3.4

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 10

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $y^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11.1.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11.1.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11.2

指数を足して $y$ に $y^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$y^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

ステップ 11.2.2

$y^{- \frac{1}{2}}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

ステップ 11.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 11.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 11.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 11.2.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

代数例