代数例

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$\log_{3} (x)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 2.1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 2.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (z)$ を簡約します。

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

ステップ 6.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

ステップ 6.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

ステップ 6.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

ステップ 7

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$

代数 例

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