代数例

$c^{30} + \frac{27}{1000}$

ステップ 1

$c^{30}$ を ${(c^{10})}^{3}$ に書き換えます。

${(c^{10})}^{3} + \frac{27}{1000}$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{1000}$

ステップ 3

$1000$ を $10^{3}$ に書き換えます。

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{10^{3}}$

ステップ 4

$\frac{3^{3}}{10^{3}}$ を ${(\frac{3}{10})}^{3}$ に書き換えます。

${(c^{10})}^{3} + {(\frac{3}{10})}^{3}$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c^{10}$ であり、 $b = \frac{3}{10}$ です。

$(c^{10} + \frac{3}{10}) ({(c^{10})}^{2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

${(c^{10})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{10 \cdot 2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

ステップ 6.1.2

$10$ に $2$ をかけます。

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

ステップ 6.2

$\frac{3}{10}$ と $c^{10}$ をまとめます。

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

ステップ 6.3

積の法則を $\frac{3}{10}$ に当てはめます。

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{3^{2}}{10^{2}})$

ステップ 6.4

$3$ を $2$ 乗します。

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{10^{2}})$

ステップ 6.5

$10$ を $2$ 乗します。

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{100})$

代数 例