代数例

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2

$\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$y$ と $\frac{32}{3}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2.2

$32$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 2

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + y^{2} = 100$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ で置き換えます。

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ を $- \frac{32 y}{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ を ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.1.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

共通因数を約分します。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.1.2.1.4.2

式を書き換えます。

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.1.2.1.5

簡約します。

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ の各項に $3$ を掛けます。

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1.1

$- \frac{32 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.1.2.1.1.3

式を書き換えます。

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$100$ に $3$ をかけます。

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $300$ を引きます。

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

項を並べ替えます。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ で和が $b = - 32$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.1

$- 32$ を $- 32 u$ で因数分解します。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.2.2.2

$- 32$ を $18$ プラス $- 50$ に書き換える

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.2.4

最大公約数 $u + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.3.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.5

$y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.6

$3 y - 50$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$3 y - 50$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.6.2

$y$ について $3 y - 50 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.1

方程式の両辺に $50$ を足します。

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.6.2.2

$3 y = 50$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.2.1

$3 y = 50$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.6.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.2.7

最終解は $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{32 (- 6)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1.1

$3$ を $32 (- 6)$ で因数分解します。

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.1.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$32 \cdot (- 2)$ を $1$ で割ります。

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

$- 1$ に $32$ をかけます。

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.2.2

$- 32$ に $- 2$ をかけます。

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.3

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

ステップ 2.3.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{50}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{50}{3}$ で置き換えます。

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$32$ と $\frac{50}{3}$ をまとめます。

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$32$ に $50$ をかけます。

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 2.4.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 2.4.2.1.4

$\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.4.1

$\frac{1600}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 2.4.2.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 2.4.2.1.5

$- \frac{1600}{9}$ を ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 2.4.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + y^{2} = 100$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ で置き換えます。

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.3

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ に $1$ をかけます。

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.4

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ を $- \frac{32 y}{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ を ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.4.5

簡約します。

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ の各項に $3$ を掛けます。

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.1.1

$- \frac{32 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.1.1.3

式を書き換えます。

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$100$ に $3$ をかけます。

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $300$ を引きます。

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

項を並べ替えます。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ で和が $b = - 32$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.2.1

$- 32$ を $- 32 u$ で因数分解します。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.2.2.2

$- 32$ を $18$ プラス $- 50$ に書き換える

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.2.4

最大公約数 $u + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.3.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.5

$y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.6

$3 y - 50$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$3 y - 50$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.6.2

$y$ について $3 y - 50 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.1

方程式の両辺に $50$ を足します。

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.6.2.2

$3 y = 50$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.2.1

$3 y = 50$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.6.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.2.7

最終解は $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{32 (- 6)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1.1

$3$ を $32 (- 6)$ で因数分解します。

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.1.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$32 \cdot (- 2)$ を $1$ で割ります。

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

$- 1$ に $32$ をかけます。

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$- 32$ に $- 2$ をかけます。

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.3

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

ステップ 3.3.2.1.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{50}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{50}{3}$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$32$ と $\frac{50}{3}$ をまとめます。

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$32$ に $50$ をかけます。

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3.4.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3.4.2.1.4

$\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.4.1

$\frac{1600}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3.4.2.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3.4.2.1.5

$- \frac{1600}{9}$ を ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 3.4.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

ステップ 5

代数 例

代数例