代数例

$5^{x} + 5^{x - 1} = 150$

ステップ 1

式から $5^{x}$ を因数分解します。

$5^{x} (1 + \frac{1}{5})$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$5^{x} (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) = 150$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$5^{x} (\frac{5 + 1}{5}) = 150$

ステップ 2.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$5^{x} (\frac{6}{5}) = 150$

$5^{x} (\frac{6}{5}) = 150$

ステップ 3

$5^{x}$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$\frac{5^{x} \cdot 6}{5} = 150$

ステップ 4

$5^{x}$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$5$ を $5^{x} \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5} = 150$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 (1)} = 150$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 \cdot 1} = 150$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5^{x - 1} \cdot 6}{1} = 150$

ステップ 4.2.4

$5^{x - 1} \cdot 6$ を $1$ で割ります。

$5^{x - 1} \cdot 6 = 150$

$5^{x - 1} \cdot 6 = 150$

$5^{x - 1} \cdot 6 = 150$

ステップ 5

$6$ を $5^{x - 1}$ の左に移動させます。

$6 \cdot 5^{x - 1} = 150$

ステップ 6

$6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

ステップ 6.2.1.2

$5^{x - 1}$ を $1$ で割ります。

$5^{x - 1} = \frac{150}{6}$

$5^{x - 1} = \frac{150}{6}$

$5^{x - 1} = \frac{150}{6}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$150$ を $6$ で割ります。

$5^{x - 1} = 25$

$5^{x - 1} = 25$

$5^{x - 1} = 25$

ステップ 7

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x - 1} = 5^{2}$

ステップ 8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x - 1 = 2$

ステップ 9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 2 + 1$

ステップ 9.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = 3$

$x = 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$