代数例

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ を足します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ を引きます。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 2.2

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ を掛けます。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 2.3

$- \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ を掛けます。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a^{2} b^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ に $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 2.4.2

$\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ に $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2}} = 1$

ステップ 2.4.3

$b^{2} a^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

${(x - h)}^{2} b^{2}$ を ${((x - h) b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.2

${(y - k)}^{2} a^{2}$ を ${((y - k) a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {((y - k) a)}^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = (x - h) b$ であり、 $b = (y - k) a$ です。

$\frac{((x - h) b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x b - h b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a - k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a) - (- k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4.6

$- (- k a)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + 1 (k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4.6.2

$k$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} = 1$

ステップ 3

両辺に $a^{2} b^{2}$ を掛けます。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$a^{2} b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)$ を展開します。

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.1

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.1.1

$x b (- y a)$ と $y a (x b)$ について因数を並べ替えます。

$x b (x b) + x b (- h b) - a b x y + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + a b x y + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.1.2

$- a b x y$ と $a b x y$ をたし算します。

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + 0 + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.1.3

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a)$ と $0$ をたし算します。

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.1.4

$x b (k a)$ と $- k a (x b)$ について因数を並べ替えます。

$x b (x b) + x b (- h b) + a b k x - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - a b k x - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.1.5

$a b k x$ から $a b k x$ を引きます。

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) + 0 - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.1.6

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a)$ と $0$ をたし算します。

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.1.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.2.1

$b$ を移動させます。

$x^{2} (b \cdot b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x^{2} b^{2} + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} b^{2} - x b (h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.4.1

$b$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x (b \cdot b) h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.5.1

$b$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h (b \cdot b) x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.6

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.6.1

$h$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - (h \cdot h) b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.6.2

$h$ に $h$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.7

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.7.1

$b$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.7.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b^{2} \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.8

$- h^{2} b^{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + 1 h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.8.2

$h^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.9

$- h b (- y a)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + 1 h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.9.2

$h$ に $1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y a (y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.12

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.12.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - (y \cdot y) a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.12.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.13

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.13.1

$a$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} (a \cdot a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.13.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.14

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.14.1

$a$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y (a \cdot a) k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.14.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.15

$- k a (- h b)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.15.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 1 k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.15.2

$k$ に $1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.16

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.16.1

$a$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k (a \cdot a) (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.16.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k a^{2} (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.17

$- k a^{2} (- y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.17.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + 1 k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.17.2

$k$ に $1$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.18

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.18.1

$k$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - (k \cdot k) a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.18.2

$k$ に $k$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.19

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.19.1

$a$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} (a \cdot a) = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.2.19.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.3.1

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.3.1.1

$h b y a$ と $- y a h b$ について因数を並べ替えます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + a b h y - h b k a - a b h y - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.1.2

$a b h y$ から $a b h y$ を引きます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a + 0 - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.1.3

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.1.4

$- h b k a$ と $k a h b$ について因数を並べ替えます。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - a b h k - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + a b h k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.1.5

$- a b h k$ と $a b h k$ をたし算します。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 0 + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.1.6

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.3.2.1

$h$ を移動させます。

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - 1 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.2.2

$- 1 b^{2}$ を $- b^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.3

$- b^{2} h x$ から $b^{2} h x$ を引きます。

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.4

$k$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + a^{2} k y + a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.5

$a^{2} k y$ と $a^{2} k y$ をたし算します。

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.3.6.1

$x^{2}$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.2

$h^{2}$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.3

$y^{2}$ を移動させます。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.4

$k^{2}$ を移動させます。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.5

$b^{2} x^{2}$ を移動させます。

$- 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.6

$- 2 b^{2} h x$ を移動させます。

$b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.7

$b^{2} h^{2}$ を移動させます。

$- a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.8

$- a^{2} y^{2}$ を移動させます。

$2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.1.1.3.3.6.9

$2 a^{2} k y$ と $- 1 a^{2} k^{2}$ を並べ替えます。

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$a^{2} b^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1 a^{2}$ を $- a^{2}$ に書き換えます。

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $a^{2} b^{2}$ を引きます。

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} - a^{2} b^{2} = 0$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

$a = b^{2}$ 、 $b = - 2 b^{2} h$ 、および $c = - a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} h)}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$a^{2} b^{2}$ を ${(a b)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.2

$u = b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ とします。 $u$ を $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1.1

積の法則を $- 2 b^{2} h$ に当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.2.1.2

積の法則を $- 2 b^{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.2.3

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.3

$4$ を $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.3.1

$4$ を $4 b^{4} h^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.3.3

$4$ を $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.4

$u$ のすべての発生を $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ で置き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.1.1

積の法則を $a k$ に当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.1.2

積の法則を $a y$ に当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.1.3

積の法則を $b h$ に当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.1.4

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.3.4

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.3.4.1

$b^{2}$ を移動させます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.3.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.3.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.3.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.4

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.4.1

$b^{2}$ を移動させます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.6.1

$- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.6.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.6.1.2

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.6.3

$- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.6.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.6.3.2

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.6.4

$- (- b^{4} a^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.6.4.2

$b^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.1.7

括弧を削除します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.2

$b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.2.1

$b^{4} h^{2}$ から $b^{4} h^{2}$ を引きます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.5.2.2

$b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.6

$b^{2} a^{2}$ を $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.6.1

$b^{2} a^{2}$ を $b^{2} a^{2} k^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.6.2

$b^{2} a^{2}$ を $- 2 b^{2} a^{2} k y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.6.3

$b^{2} a^{2}$ を $b^{2} a^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.6.4

$b^{2} a^{2}$ を $b^{4} a^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.6.5

$b^{2} a^{2}$ を $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.6.6

$b^{2} a^{2}$ を $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.6.7

$b^{2} a^{2}$ を $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.7

$4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ を ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.7.2

$2^{2} b^{2} a^{2}$ を ${(2 b a)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

ステップ 5.5.2

$\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ を簡約します。

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

代数 例

代数例