代数例

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

ステップ 3

$3$ を $3 x + 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

ステップ 3.2

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 (x) + 3 (y)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

ステップ 4

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

ステップ 5

${(x - y)}^{2}$ と $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ をまとめます。

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

ステップ 6

指数を足して ${(x - y)}^{2}$ に $x - y$ を掛けます。

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ステップ 6.1

${(x - y)}^{2}$ に $x - y$ をかけます。

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ステップ 6.1.1

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

ステップ 6.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 7

二項定理を利用します。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8.3

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8.6

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8.7

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 8.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 9

分数 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 10

分数 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 11

分数 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 12

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$3$ を $- 3 x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 12.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 14

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 14.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

ステップ 15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} - \frac{y^{3}}{3 (x + y)}$

代数 例

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