代数例

$z (x) = 16 x^{2} + 8 x + 1$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 x^{2} + 8 x + 1 = z x$

ステップ 2

方程式の両辺から $z x$ を引きます。

$16 x^{2} + 8 x + 1 - z x = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 16$ 、 $b = 8 - z$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (8 - z) \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3

$- - z$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + 1 z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.4

$4 \cdot 16 \cdot 1$ を ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8 - z$ であり、 $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ です。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 2 \cdot 4 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6

簡約します。

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ステップ 5.1.6.1

$2 \cdot 4 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.6.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.1.2

$8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.2

$8$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.3

$- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.6.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.3.2

$8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.3.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 8)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.4

$8$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (- z + 0)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.5

$- z$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) \cdot (- 1 z)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.6

負をくくり出します。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- ((- z + 16) z)}}{2 \cdot 16}$

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$

ステップ 5.3

$\frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$ の因数を並べ替えます。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{8 - z - \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

$x = - \frac{8 - z + \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

代数 例

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