代数例

$y = x + 16$ $x^{2} + y^{2} = 128$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x + 16$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + y^{2} = 128$ の $y$ のすべての発生を $x + 16$ で置き換えます。

$x^{2} + {(x + 16)}^{2} = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(x + 16)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(x + 16)}^{2}$ を $(x + 16) (x + 16)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 16) (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 16) (x + 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 16) + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$16$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 16 \cdot x + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$16$ に $16$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$16 x$ と $16 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

ステップ 2

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $128$ を引きます。

$2 x^{2} + 32 x + 256 - 128 = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.2

$256$ から $128$ を引きます。

$2 x^{2} + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $2 x^{2} + 32 x + 128$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $32 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 128 = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.1.3

$2$ を $128$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (16 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$2 (x^{2} + 16 x + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.2.3

多項式を書き換えます。

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.3.2.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.4

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

ステップ 2.4.2.1.2

${(x + 8)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.5

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

$y = x + 16$

ステップ 2.6

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

$y = x + 16$

$x = - 8$

$y = x + 16$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x + 16$ の $x$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$y = (- 8) + 16$

$x = - 8$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 8$ と $16$ をたし算します。

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 8, 8)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 8, 8)$

方程式の形：

$x = - 8, y = 8$

ステップ 6

代数 例

代数例