代数例

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$b$ を $b^{2} - a b$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

ステップ 3.1.2

$b$ を $- a b$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

ステップ 3.1.3

$b$ を $b \cdot b + b (- a)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

ステップ 4

指数を足して $b^{3}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$b$ を移動させます。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

ステップ 4.2

$b$ に $b^{3}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

ステップ 4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

ステップ 5

$a - b$ と $b - a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- 1 (- a) - (b)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

ステップ 5.5

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

ステップ 5.6

式を書き換えます。

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

ステップ 6

負をくくり出します。

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

ステップ 8

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$

代数 例

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