代数例

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} + \sqrt{12}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{8} + \sqrt{12}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{8} + \sqrt{12}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{8} + \sqrt{12}}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8} + \sqrt{12}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{12}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{12}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{12}}$

ステップ 2.3

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}$

ステップ 2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

ステップ 2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 4.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 4}$

ステップ 4.4

$2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))}{- 4}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))}{2 (- 2)}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.3

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - 3^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.6

$- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.6.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.8

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 4 - 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.9

$- 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.9.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 4 + 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 6.1.9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 4 + 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 2}$

ステップ 6.1.9.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - 3 - 4 + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6.2

$\sqrt{6}$ と $2 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{- 3 - 4 + 3 \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6.3

$- 3$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 7 + 3 \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 7 + 3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 8

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (7) + 3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 9

$- 1$ を $3 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (7) - (- 3 \sqrt{6})}{2}$

ステップ 10

$- 1$ を $- 1 (7) - (- 3 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (7 - 3 \sqrt{6})}{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{7 - 3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 11.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{7 - 3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 11.3

$\frac{7 - 3 \sqrt{6}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 - 3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 - 3 \sqrt{6}}{2}$

10進法形式：

$- 0.17423461 \dots$

代数 例

代数例