代数例

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 1

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を掛けます。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 1.2

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ を $- {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (- {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

ステップ 1.3

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (- {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$ で因数分解します。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1 - {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1^{3} - {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

ステップ 3

${(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$ を ${({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ に書き換えます。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1^{3} - {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ です。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1^{2} + 1 {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + 1 {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

ステップ 5.1.2

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ に $1$ をかけます。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

ステップ 5.1.3

${({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}))$

ステップ 5.1.3.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{2}{3}}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{2}{3}})$

代数 例